PRIMER CUATRIMESTRE / SEGUNDO SEMESTRE
Primera semana: 02-06 septiembre
03/09 álgebra: Sesión de Acogida. Presentación de la asignatura.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer el contenido del curso, metodología y recursos docentes y sistema de evaluación.
04/09 álgebra: Sesión de Acogida. Presentación de la asignatura. Se comenzó el Tema 1.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer el contenido del curso, metodología y recursos docentes y sistema de evaluación.
05/09 álgebra, álgebra: Se comenzó el Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. Resultados de aprendizaje:
• Saber el concepto de ecuación lineal y de sistema de ecuaciones lineales.
• Conocer la clasificación de los sistemas atendiendo a sus soluciones: solución única, infinitas soluciones y sin solución.
• Conocer la interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Conocer el concepto de sistemas equivalentes y las trasformaciones (filas) que pueden realizarse para obtener un sistema equivalente.
Segunda semana: 09-13 septiembre
10/09 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber que es una matriz escalonada por filas y escalonada reducida. Calcular la escalonada reducida manualmente en ejemplos sencillos (máximo dos ecuaciones).
• Saber calcular la escalonada reducida con Wolfram Alpha.
Ejercicios de clase: 1,2 (a,b, c), 3 (a).
11/09 Actos solemnes de Apertura de Curso
12/09 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber que es una matriz escalonada por filas y escalonada reducida. Calcular la escalonada reducida manualmente en ejemplos sencillos (máximo dos ecuaciones).
• Saber calcular la escalonada reducida con Wolfram Alpha.
• Saber que es una matriz escalonada por filas y escalonada reducida. Calcular la escalonada reducida manualmente en ejemplos sencillos (máximo tres ecuaciones).
• Saber calcular la escalonada reducida con WolframAlpha.
• Saber calcular el rango de una matriz a partir de la escalonada reducida.
• Saber aplicar el Teorema de Rouché-Frobenius para clasificar un sistema de ecuaciones.
Ejercicios de clase: 1,2 (a,b, c), 3 (a), 3(b), 4, 5.
12/09 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber que es una matriz escalonada por filas y escalonada reducida. Calcular la escalonada reducida manualmente en ejemplos sencillos (máximo tres ecuaciones).
• Saber calcular la escalonada reducida con WolframAlpha.
• Saber calcular el rango de una matriz a partir de la escalonada reducida.
• Saber aplicar el Teorema de Rouché-Frobenius para clasificar un sistema de ecuaciones.
Ejercicios de clase: 3(b), 4, 5"
Tercera semana: 16-20 septiembre
17/09 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber resolver un sistema de ecuaciones usando la escalonada reducida.
• Entender y saber calcular las soluciones en forma paramétrica de un sistema.
• Saber plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales a partir de una situación real.
Clase de resolución de ejercicios y dudas genéricas: 7, 8.
18/09 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber resolver un sistema de ecuaciones usando la escalonada reducida.
• Entender y saber calcular las soluciones en forma paramétrica de un sistema.
• Saber plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales a partir de una situación real.
Clase de resolución de ejercicios y dudas genéricas: 7, 8.
19/09 álgebra, álgebra: Resultados de aprendizaje:
Esta sesión tiene como objetivo practicar con la herramienta WolframAlpha. A partir de un problema
concreto: “Ajuste polinómico a un conjunto de datos”
o ”Cálculo del polinomio interpolador”, se aprenderá a:
• Plantear el problema y el sistema de ecuaciones lineales asociado. Analizarlo.
• Resolverlo usando el software (de forma directa y usando la escalonada reducida).
• Representar gráficamente la solución.
Práctica 1
Cuarta semana: 23-27 septiembre
24/09 álgebra: Se comenzó el Tema 2. Álgebra de matrices y determinantes.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer y manejar los tipos de matrices elementales.
• Saber operar con matrices (suma, producto por escalares, producto y traspuesta). Manejar las propiedades de estas operaciones.
• Saber simplificar expresiones matriciales.
Ejercicios de tema 2 en clase: 2, 3, 4, 5
25/09 álgebra:
Se comenzó el Tema 2. Álgebra de matrices y determinantes.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer y manejar los tipos de matrices elementales.
• Saber operar con matrices (suma, producto por escalares, producto y traspuesta). Manejar las propiedades de estas operaciones.
• Saber simplificar expresiones matriciales.
Ejercicios de tema 2 en clase: 2, 3, 4, 5
26/09 álgebra, álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular manualmente el determinante de una matriz (2x2 y 3x3).
• Saber calcular con Wolfram cualquier determinante.
• Conocer el concepto de matriz inversa y las propiedades elementales.
• Saber simplificar expresiones matriciales.
Ejercicios de clase: 8 (a,b), 7, 9, 11 (a,b).
Quinta semana: 30-04 octubre
01/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular la inversa de una matriz (2x2 manualmente y el resto de dimensiones con Wolfram Alpha)
• Saber resolver una ecuación matricial.
• Entender como un sistema de ecuaciones lineales puede expresarse y resolverse como una ecuación matricial.
Ejercicios de clase: 8 (a,b), 13 (a).
02/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular la inversa de una matriz (2x2 manualmente y el resto de dimensiones con Wolfram Alpha)
• Saber resolver una ecuación matricial.
• Entender como un sistema de ecuaciones lineales puede expresarse y resolverse como una ecuación matricial.
Ejercicios de clase: 8 (a,b), 13 (a).
03/10
álgebra,
álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Clase práctica de resolución de ejercicios de cálculo matricial.
Sexta semana: 07-11 octubre
08/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Clase práctica de resolución de ejercicios de cálculo matricial.
9/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Clase práctica de resolución de ejercicios de cálculo matricial.
10/10 álgebra, álgebra:
Resultados de aprendizaje:
Se aprenderá a usar los conceptos y herramientas del tema en la resolución con
WolframAlpha de un caso de aplicación de las matrices y el cálculo matricial.
El caso práctico se basa en las matrices estocásticas (Markov) y su uso en diferentes contextos.
Práctica 2
Séptima semana: 14-18 octubre
15/10 álgebra: Se comenzó el Tema 3. Espacios vectoriales. Resultados de aprendizaje:
• Manejar los vectores en el plano y en el espacio y las operaciones entre vectores (suma y producto por escalar) y comprender el significado geométrico.
• Entender el concepto de combinación lineal y de subespacio vectorial en dimensión dos y tres.
• Saber obtener la expresión vectorial de un sistema de ecuaciones lineales y comprender su significado.
Ejercicios de clase: 1, 2, 3
16/10 álgebra: Se comenzó el Tema 3. Espacios vectoriales. Resultados de aprendizaje:
• Manejar los vectores en el plano y en el espacio y las operaciones entre vectores (suma y producto por escalar) y comprender el significado geométrico.
• Entender el concepto de combinación lineal y de subespacio vectorial en dimensión dos y tres.
• Saber obtener la expresión vectorial de un sistema de ecuaciones lineales y comprender su significado.
Ejercicios de clase: 1, 2, 3
17/10 álgebra, álgebra:
Primera Prueba parcial: Temas 1 y 2.
Parcial Temas 1,2
Octava semana: 21-25 octubre
22/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Entender el concepto de sistema de generadores y de dependencia e independencia lineal de vectores.
• Saber determinar si un conjunto de vectores es linealmente dependiente o independiente.
• Rango de una matriz como el número máximo de columnas/filas independientes.
• Conocer el concepto de base y coordenadas (ejemplos en R2 y R3).
Ejercicios de clase: 5, 7, 9, 10, 12
23/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Entender el concepto de sistema de generadores y de dependencia e independencia lineal de vectores.
• Saber determinar si un conjunto de vectores es linealmente dependiente o independiente.
• Rango de una matriz como el número máximo de columnas/filas independientes.
• Conocer el concepto de base y coordenadas (ejemplos en R2 y R3).
Ejercicios de clase: 5, 7, 9, 10, 12
24/10 álgebra, álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Comprender que las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo es un subespacio vectorial y saber hallar una base y la dimensión.
• Entender una matriz cuadrada (2x2) como transformaciones de vectores en el plano. Entender casos muy sencillos (rotaciones de 45, 90, 180 grados, reflexión,..).
• Saber realizar el cambio de coordenadas entre bases.
Ejercicios de clase: 14, 15, 17, 18
Novena semana: 28-1 noviembre
29/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Repaso de ejercicios del tema.
30/10 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Repaso de ejercicios del tema.
31/10 álgebra, álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Repaso de ejercicios del tema.
Décima semana: 4-8 noviembre
05/11 álgebra: Se comenzó el Tema 4. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices.
Resultados de aprendizaje:
• Entender el concepto de vector propio (autovectores) de una matriz y de valor propio (autovalor).
• Entender el sentido gráfico de los vectores propios y valores propios de una matriz cuadrada 2x2.
• Saber hallar el polinomio característico.
• Entender los vectores propios como los vectores de la base del conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo.
06/11 álgebra: Se comenzó el Tema 4. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices.
Resultados de aprendizaje:
• Entender el concepto de vector propio (autovectores) de una matriz y de valor propio (autovalor).
• Entender el sentido gráfico de los vectores propios y valores propios de una matriz cuadrada 2x2.
• Saber hallar el polinomio característico.
• Entender los vectores propios como los vectores de la base del conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo.
07/11 álgebra, álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular los valores y vectores propios de una matriz (manual en caso 2x2 y 3x3 sencillos y con Wolfram Alpha).
• Entender la definición de matrices semejantes y sus propiedades básicas.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4, 6, 8
Undécima semana: 11-15 noviembre
12/11 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber en qué consiste diagonalizar una matriz y cuándo se puede diagonalizar.
• Saber diagonalizar una matriz encontrando la matriz de paso y diagonal.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4, 6, 8
13/11 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Saber en qué consiste diagonalizar una matriz y cuándo se puede diagonalizar.
• Saber diagonalizar una matriz encontrando la matriz de paso y diagonal.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4, 6, 8
14/11 álgebra, álgebra:
Impartida Online via MS Teams debido a una DANA
Resultados de aprendizaje:
• Aprender a diagonalizar matrices cuadradas (2x2 y 3x3 sencillas manualmente y con
WolframAlpha).
• Saber aplicar la diagonalización de matrices para calcular la potencia de una matriz.
• Resolución de ejercicios de diagonalización de matrices.
Ejercicios de clase: 4, 5, 6, 9
Duodécima semana: 18-23 noviembre
19/11 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Conocer y saber obtener la forma canónica de Jordan.
Ejercicios de clase: 11 (a) y. Sesión de repaso de temas 3, y 4
2011 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Conocer y saber obtener la forma canónica de Jordan.
Ejercicios de clase: 11 (a) y. Sesión de repaso de temas 3, y 4
21/11 álgebra, álgebra: Resultados de aprendizaje:
En esta clase se planteará un problema práctico de aplicación de los autovalores y autovectores para resolverlo con WolframAlpha.
El problema está relacionado con los procesos de Markov y la estabilidad.
Se formula de forma muy sencilla y siempre guiando la resolución que se realizaría con WolframAlpha.
Décimotercera semana: 25-29 noviembre
26/11 álgebra:
Se comenzó el Tema 5. Espacios vectoriales euclídeos..
Resultados de aprendizaje:
• Conocer la definición de producto escalar de vectores.
• Saber el significado geométrico del producto escalar de dos vectores.
• Conocer y saber calcular la norma de un vector. Concepto de vector unitario.
• Vectores ortogonales.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4
27/11 álgebra: Se comenzó el Tema 5. Espacios vectoriales euclídeos..
Resultados de aprendizaje:
• Conocer la definición de producto escalar de vectores.
• Saber el significado geométrico del producto escalar de dos vectores.
• Conocer y saber calcular la norma de un vector. Concepto de vector unitario.
• Vectores ortogonales.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4
28/11 álgebra, álgebra:
Segunda prueba parcial: Temas 3 y 4; y recuperación de Temas 1 y 2.
Parcial Temas 3 y 4, recuperación Parcial primero
Décimocuarta semana: 02-05 diciembre
03/12 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Conocer que es una base ortogonal y ortonormal.
• Coordenadas de un vector en una base ortonormal.
04/12 álgebra: Resultados de aprendizaje:
• Conocer que es una base ortogonal y ortonormal.
• Coordenadas de un vector en una base ortonormal.
5/12 