PRIMER CUATRIMESTRE / SEGUNDO SEMESTRE / HOY
Primera semana: 02-05 septiembre
Sesión 1
[Bienvenida]:
Álgebra,
Álgebra: Sesión de Acogida. Presentación de la asignatura.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer el contenido del curso, metodología y recursos docentes y sistema de evaluación.
Sesión 2
[Sistemas de ecuaciones lineales]:
Álgebra,
Álgebra: Se comenzó el
Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales.
Resultados de aprendizaje:
• Saber el concepto de ecuación lineal y de sistema de ecuaciones lineales.
• Conocer la clasificación de los sistemas atendiendo a sus soluciones: solución única, infinitas soluciones y sin solución.
• Conocer la interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Conocer el concepto de sistemas equivalentes y las trasformaciones (filas) que pueden realizarse para obtener un sistema equivalente.
Ejercicios de clase: 1
Segunda semana: 08-12 septiembre
Actos solemnes de Apertura de Curso
Sesión 3
[Teorema de Rouché-Frobenius, método de eliminación de Gauss-Jordan]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Saber que es una matriz escalonada por filas y escalonada reducida.
Calcular la escalonada reducida manualmente en ejemplos sencillos (máximo tres ecuaciones).
• Saber calcular la escalonada reducida con WolframAlpha.
• Saber calcular el rango de una matriz a partir de la escalonada reducida.
• Saber aplicar el Teorema de Rouché para clasificar un sistema de ecuaciones.
• Saber resolver un sistema de ecuaciones usando la escalonada reducida.
• Entender y saber calcular las soluciones en forma paramétrica de un sistema.
Ejercicios de clase: 2 (a, c), 3 (a, b, c), 4.
Tercera semana: 15-19 septiembre
Sesión 4
[Clase práctica]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
Clase de resolución de ejercicios.
• Saber plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales a partir de una situación real.
Ejercicios de clase: 5, 6, 7, 11.
Sesión 5
[Práctica I]:
Álgebra,
Álgebra:
Práctica 1Resultados de aprendizaje:
Esta sesión tiene como objetivo practicar con la herramienta WolframAlpha.
A partir de un problema Esta sesión tiene como objetivo practicar con las herramientas WolframAlpha/Geogebra.
A partir de un problema concreto: “Ajuste polinómico a un conjunto de datos” o” Cálculo del polinomio interpolador”
(número de datos=grado del polinomio),
los estudiantes aprenderán a:
• Plantear el problema y el sistema de ecuaciones lineales asociado. Analizarlo.
• Resolverlo usando el software (de forma directa y usando la escalonada reducida).
• Representar gráficamente la solución.
Práctica 1
Cuarta semana: 22-26 septiembre
Sesión 6
[Aritmética de Matrices]:
Álgebra,
Álgebra: Se comenzó el
Tema 2. Álgebra de matrices y determinantes.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer y manejar los tipos de matrices elementales.
• Saber operar con matrices (suma, producto por escalares, producto y traspuesta). Manejar las propiedades de estas operaciones.
• Saber simplificar expresiones matriciales.
Ejercicios de tema 2 en clase: 2, 3, 4, 5
Sesión 7
[Determinantes, matrices inversas]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular manualmente el determinante de una matriz.
• Saber calcular con Wolfram/Geogebra cualquier determinante.
• Conocer el concepto de matriz inversa y las propiedades elementales de la inversa.
• Saber manejar y simplificar expresiones matriciales.
Ejercicios de clase: 8(a,b), 9, 10, 11 (a,b,c).
Quinta semana: 29-03 octubre
Sesión 8
[Sistemas lineales en forma matricial]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular la inversa de una matriz.
• Saber resolver una ecuación matricial.
• Entender cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales de forma matricial.
• Resolver un sistema de ecuaciones lineales como una ecuación matricial.
Ejercicios de clase: 12, 13 (a,c, d), 14 (a,b), 15, 17
Sesión 9
[Afianzar conceptos]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Afianzar los conceptos del tema.
• Resolución de ejercicios.
Ejercicios de clase:
Sexta semana: 06-10 octubre
Sesión 10
[Práctica II]:
Álgebra,
Álgebra:
Práctica II. Matrices estocásticasResultados de aprendizaje:
Los estudiantes aprenderán a usar los conceptos y herramientas del tema en la resolución con
WolframAlpha de un caso de
aplicación de las matrices y el cálculo matricial. El caso práctico se basa en las matrices estocásticas (Markov)
y su uso en diferentes contextos.
Práctica 2
Sesión 11 [Clase práctica]: Álgebra, Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Clase de resolución de dudas temas 1 y 2.
Séptima semana: 13-17 octubre
Sesión 12
[Vectores. Combinación lineal]:
Álgebra,
Álgebra: Se comenzó el
Tema 3. Espacios vectoriales.
Resultados de aprendizaje:
• Manejar los vectores en el plano y en el espacio y las operaciones entre vectores (suma y producto por escalar) y comprender el significado geométrico.
• Entender el concepto de combinación lineal y de subespacio vectorial en dimensión dos y tres.
• Saber obtener la expresión vectorial de un sistema de ecuaciones lineales y comprender su significado.
Ejercicios de clase: 1, 2, 3, 5 (a,b)
Sesión 13
[Examen Parcial I]:
Álgebra,
Álgebra:
Primera Prueba parcial: Temas 1 y 2.
Primera prueba parcial
Octava semana: 20-24 octubre
Sesión 14
[Sistemas generadores, coordenadas]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Entender el concepto de sistema de generadores y de dependencia e independencia lineal de vectores.
• Saber determinar si un conjunto de vectores es linealmente dependiente o independiente.
• Rango de una matriz como el número máximo de columnas/filas independientes.
• Conocer el concepto de base y coordenadas.
Ejercicios de clase: 6, 7, 9, 10, 12
Sesión 15
[Espacios vectoriales, bases]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Comprender que las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo es un subespacio vectorial y saber hallar una base y la dimensión.
• Entender una matriz cuadrada como una transformación de vectores en el plano. Enterder casos sencillos (2x2). Rotaciones giros, reflexión, ...
• Saber realizar el cambio de coordenadas entre bases.
Ejercicios de clase: 14, 15, 17, 18
Novena semana: 27-31 octubre
Sesión 16
[bases, dimensión]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Coordenadas respecto a una base.
Ejercicios de clase: 19, 20
Sesión 17
[Ortogonalidad, producto escalar]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Conocer la definición de producto escalar de vectores.
• Saber el significado geométrico del producto escalar de dos vectores
• Conocer y saber calcular la norma de un vector. Concepto de vector unitario.
• Conocer qué es una matriz ortogonal y sus propiedades básicas.
• Conocer qué es una base ortogonal y ortonormal.
Ejercicios de clase: 22 (a, b), 23, 26, 28, 29.
Décima semana: 3-7 noviembre
Sesión 18
[Repaso]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
Sesión de repaso del Tema 3.
Sesión 19
[Polinomio característico]:
Álgebra,
Álgebra: Se comenzó el
Tema 4. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices.
Resultados de aprendizaje:
• Entender el concepto de vector propio (autovectores) de una matriz y de valor propio (autovalor).
• Entender el sentido gráfico de los vectores propios y valores propios de una matriz cuadrada 2x2.
• Saber hallar el polinomio característico.
• Entender los vectores propios como los vectores de la base del conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4
Undécima semana: 10-14 noviembre
Sesión 20
[Autovalores, autovectores]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular los valores y vectores propios de una matriz (manual en caso 2x2 y 3x3 sencillos y
con Wolfram Alpha).
Ejercicios: 6, 8, 3, 5, 7
Sesión 21
[Proceso diagonalización]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Entender la definición de matrices semejantes y sus propiedades básicas.
• Saber en qué consiste diagonalizar una matriz y cuándo se puede diagonalizar.
• Saber diagonalizar una matriz encontrando la matriz de paso y diagonal.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4, 6, 8
Duodécima semana: 17-21 noviembre
Sesión 22
[Casos sencillos]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Aprender a diagonalizar matrices cuadradas (2x2 y 3x3 sencillas manualmente y con
WolframAlpha).
• Saber aplicar la diagonalización de matrices para calcular la potencia de una matriz.
Ejercicios de clase: 1, 2, 4, 6, 8, 9
Sesión 23
[Valores y vectores propios]:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• Resolución de ejercicios de diagonalización de matrices.
Ejercicios de clase: 11 (a)
Décimotercera semana: 24-28 noviembre
Sesión 24
[Práctica III]:
Álgebra,
Álgebra:
Práctica 3: Estabilidad en Sistemas dinámicos
En esta clase se planteará un problema práctico de aplicación de los autovalores y autovectores
para resolverlo con WolframAlpha.
El problema está relacionado con los procesos de Markov y la estabilidad.
Se formula de forma muy sencilla y siempre guiando la resolución que se
realizaría con WolframAlpha.
Práctica 3
Sesión 25: Álgebra, Álgebra:
Segunda prueba parcial: Temas 3 y 4; y recuperación de Temas 1 y 2.
Segunda prueba parcial
Décimocuarta semana: 01-05 diciembre
Sesión 26:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
• En esta clase se planteará un problema práctico de aplicación de los autovalores y autovectores
para resolverlo con WolframAlpha.
El problema está relacionado con los procesos de Markov y la
estabilidad. Se formula de forma muy sencilla y siempre guiando la resolución que se realizaría
con WolframAlpha.
Sesión 27:
Álgebra,
Álgebra:
Resultados de aprendizaje:
El examen final de Álgebra en su convocatoria ordinaria será el 17 de diciembre a las 9:30 en el aula C1.04.
Convocatoria ordinaria
El examen final de Álgebra en su convocatoria extraordinaria será el 23 de enero a las 9:30 en el aula C1.04.
Convocatoria extraordinaria
SEGUNDO CUATRIMESTRE
Mi horario durante el segundo semestre será miércoles de 10:30 a 12:30, jueves de 8:30 a 10:30, y jueves de 8:30 a 12:30 en la asignatura de Cálculo en las aulas E1.05 y B1.02
Primera semana: 2-6 febrero
Sesión 1
[Bienvenida]:
Cálculo,
Cálculo: Sesión de Acogida. Presentación de la asignatura.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer el contenido del curso, metodología y recursos docentes y sistema de evaluación.
Sesión 2
[Funciones en una variable] :
Cálculo,
Cálculo: Se comenzó el
Tema 1: Funciones de una variable. Límites y continuidad.
1.1 INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE.
Resultados de aprendizaje:
• Hallar el dominio de una función.
• Manejar expresiones funcionales sencillas.
• Construir la expresión de una función a partir de una situación determinada definiendo las variables dependientes e independientes.
• Comprender y manejar el concepto de composición de funciones.
Ejercicios de clase: 2 (b, d, e), 3, 4, 5, 6, 9, 10, 14 (a, b, c), 16
Segunda semana: 10-13 febrero
Sesión 3
[Funciones elementales I]:
Cálculo,
Cálculo: 1.2. FUNCIONES LINEALES.
Resultados de aprendizaje:
•Ser capaz de identificar una relación lineal entre variables y construir la expresión de la función lineal.
•Conocer el concepto de pendiente de una recta y su significado en cada contexto.
•Representar gráficamente la función lineal.
Ejercicios de clase: 20, 22, 23, 25
Sesión 4
[Funciones elementales II]:
Cálculo,
Cálculo: 1.3. FUNCIONES EXPONENCIALES.
Resultados de aprendizaje:
• Identificar una relación exponencial entre variables y construir la expresión de la función exponencial.
• Manejar las funciones exponenciales.
• Representar gráficamente la función exponencial lineal
Ejercicios de clase: 26, 28, 30, 32
Tercera semana: 16-20 febrero
Sesión 5
[Derivadas. Introducción]:
Cálculo,
Cálculo: Se comenzó el
Tema 2: Derivada de funciones de una variable. Aplicaciones
Resultados de aprendizaje:
• Comprender el concepto de derivada de una función en un punto.
• Saber aplicar la definición de derivada para el cálculo de la función derivada en casos sencillos.
• Conocer el significado geométrico de la derivada de una función en un punto.
• Comprender la relación entre las gráficas de una función y su derivada.
• Saber representar aproximadamente la gráfica de la función derivada dada la función.
• Saber calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto
Ejercicios clase: 1 (d), 4, 5, 6 (a, c), 8
Sesión 6
[Cálculo de derivadas]:
Cálculo,
Cálculo Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular la derivada de funciones elementales y manejar las reglas de la derivada del producto y el cociente.
Ejercicios clase: : 9, 10, 11 (c), 12
Cuarta semana: 23-27 febrero
Sesión 7
[Aproximación lineal. Diferencial]:
Cálculo,
Cálculo
2.6. APROXIMACIÓN LINEAL DE UNA FUNCIÓN. DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN
• Aproximación lineal de una función en un punto.
• La diferencial de una función en un punto.
Resultados de aprendizaje:
• Describir la aproximación lineal de una función en un punto.
• Calcular la aproximación lineal de una función dada mediante la diferencial.
• Segunda derivada: Concavidad y convexidad.
Ejercicios clase: 22, 25
Sesión 8
[Optimización]:
Cálculo,
Cálculo:
2.7. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.
Resultados de aprendizaje:
• Saber diferenciar los extremos relativos y absolutos (óptimos locales y globales)
• Conocer el concepto de punto crítico.
• Conocer el proceso para el cálculo de extremos relativos y absolutos de una función.
Ejercicios clase: 28, 30, 31
Quinta semana: 2-6 marzo
Sesión 9
[Extremos locales y globales]:
Cálculo,
Cálculo:
Resultados de aprendizaje:
• Saber diferenciar los extremos relativos y absolutos (óptimos locales y globales)
• Conocer el concepto de punto crítico.
• Conocer el proceso para el cálculo de extremos relativos y absolutos de una función.
Ejercicios clase: 28, 30, 31
Sesión 10
[Optimización]:
Cálculo,
Cálculo: 2.7. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.
Resultados de aprendizaje:
• Saber plantear y resolver problemas de optimización de funciones de una variable.
Ejercicios clase: 32, 34, 35, 37
Sexta semana: 9-13 marzo
Sesión 11
[Práctica]:
Cálculo,
Cálculo:
Resultados de aprendizaje:
• Modelado de datos
• Aproximación de funciones
• Manejo de software científico
Sesión 12
Día azul [Examen parcial I]:
Cálculo,
Cálculo:
Examen parcial (Temas 1 y 2)
Primera prueba parcial
Séptima semana: 16-20 marzo
16/03
Día de San Ignacio de Loyola
Sesión 13
[Introducción]:
Cálculo,
Cálculo:
Se comenzó el
Tema 3. Funciones de varias variables.
3.1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS: DOMINIO, GRÁFICA, CURVAS DE NIVEL.
Resultados de aprendizaje:
• Reconocer y manejar una función de dos variables e identificar su dominio.
• Entender la gráfica de una función de dos variables como superficie en el espacio tridimensional.
• Saber representar con Wolfram Alpha el gráfico de una función de dos variables.
• Conocer el concepto de curva de nivel de una función.
• Saber representar con Wolfram Alpha las curvas de nivel de una función de dos variables.
Ejercicios clase: 1 (a, b, d), 3 (b, c, d), 4, 5 (a, b), 8
Sesión 14
[Derivadas parciales]:
Cálculo,
Cálculo
3.2. CÁLCULO DE DERIVADAS PARCIALES.
Resultados de aprendizaje:
• Entender la definición de derivada parcial de una función en un punto.
• Saber calcular las derivadas parciales de primer orden de una función de dos variables.
Ejercicios clase: 10
Octava semana: 23-27 marzo
Sesión 15
[Derivadas parciales]:
Cálculo,
Cálculo
3.2. CáLCULO DE DERIVADAS PARCIALES.
Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular las derivadas de segundo orden de una función de dos variables.
• Cálculo del gradiente de una función.
3.3. INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA PARCIAL.
Resultados de aprendizaje:
• Comprender y manejar la interpretación de la derivada parcial.
Ejercicios de clase: 12, 13, 15, 17 (a), 29, 30
Sesión 16
[Derivadas direccionales]:
Cálculo,
Cálculo:
Resultados de aprendizaje:
• Saber aplicar la regla de la cadena en funciones de varias variables y resolver problemas de aplicación a la economía.
3.5. DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.
Resultados de aprendizaje:
• Calcular el gradiente de una función y su significado geométrico.
• Saber calcular la derivada direccional de una función en un punto y conocer su relación con el gradiente de la función.
Ejercicios de clase: 18, 19, 21, 24, 26
Semana Santa
Novena semana: 6-10 abril
2/04
Cálculo: 3.2 CáLCULO DE DERIVADAS PARCIALES.
Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular las derivadas de segundo orden de una función de dos variables.
• Cálculo de la matriz hessiana.
3.3. INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA PARCIAL.
Resultados de aprendizaje:
• Comprender y manejar la interpretación de la derivada parcial.
Ejercicios de clase: 19, 20, 22
3/04
Cálculo: 3.2 CáLCULO DE DERIVADAS PARCIALES.
Resultados de aprendizaje:
• Saber calcular las derivadas de segundo orden de una función de dos variables.
• Cálculo de la matriz hessiana.
3.3. INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA PARCIAL.
Resultados de aprendizaje:
• Comprender y manejar la interpretación de la derivada parcial.
Ejercicios de clase: 19, 20, 22
Décima semana: 13-17 abril
7/04
Cálculo,
Cálculo: 3.4. REGLA DE LA CADENA.
Resultados de aprendizaje:
• Saber aplicar la regla de la cadena en funciones de varias variables y resolver problemas de aplicación.
3.5. DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.
Resultados de aprendizaje:
• Calcular el gradiente de una función y su significado geométrico.
• Saber calcular la derivada direccional de una función en un punto y conocer su relación con el gradiente de la función.
Ejercicios de clase: 23, 25, 26, 28, 30, 32
9/04
Cálculo: Se comenzó el
Tema 4. Optimización de funciones de varias variables.
4.1 . OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES (I).
Resultados de aprendizaje:
• Conocer los conceptos de extremo relativo y absoluto para una función de dos variables.
• Concepto de punto crítico de una función de dos variables.
• Utilizar las derivadas parciales para localizar los puntos críticos de una función de dos variables.
• Aplicar una prueba de segunda derivada para identificar un punto crítico como
máximo local, mínimo local o punto de silla para una función de dos variables.
Ejercicios clase:
10/04
Cálculo: Se comenzó el
Tema 4. Optimización de funciones de varias variables.
4.1 . OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES (I).
Resultados de aprendizaje:
• Conocer los conceptos de extremo relativo y absoluto para una función de dos variables.
• Concepto de punto crítico de una función de dos variables.
• Utilizar las derivadas parciales para localizar los puntos críticos de una función de dos variables.
• Aplicar una prueba de segunda derivada para identificar un punto crítico como
máximo local, mínimo local o punto de silla para una función de dos variables.
Ejercicios clase:
Undécima semana: 20-24 abril (feria de Sevilla)
21/04
Cálculo,
Cálculo: 4.2 OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES (II)
Resultados de aprendizaje:
• Resolver problemas de optimización sin restricciones.
Ejercicios clase:
23/04
Cálculo:
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN.
Resultados de aprendizaje:
• Saber plantear y resolver problemas de optimización de funciones de una variable.
Ejercicios clase:
24/04
Cálculo:
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN.
Resultados de aprendizaje:
• Saber plantear y resolver problemas de optimización de funciones de una variable.
Ejercicios clase:
Duodécima semana: 27-1 mayo
28/04
Cálculo,
Cálculo:
Segunda prueba parcial (Temas 3 y 4)
30/04
Cálculo:
Se comenzó el
Tema 5. Integración de funciones de una variable.
5.1 PRIMITIVAS E INTEGRAL INDEFINIDA.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer el concepto de primitiva y de integral indefinida.
• Integrales inmediatas.
Ejercicios de clase:
1/05
Día del trabajador
Trigésima semana: 4-8 mayo
5/05
Cálculo,
Cálculo: Se comenzó el
Tema 5. Integración de funciones de una variable.
5.1 PRIMITIVAS E INTEGRAL INDEFINIDA.
Resultados de aprendizaje:
• Conocer el concepto de primitiva y de integral indefinida.
• Integrales inmediatas.
Ejercicios de clase:
Tetragésima semana: 11-15 mayo
12/05
Cálculo,
Cálculo: 5.5. APLICACIONES.
Ejercicios clase:
14/05
Cálculo: 5.5. APLICACIONES.
Ejercicios clase:
15/05
Cálculo: 5.5. APLICACIONES.
Ejercicios clase:
El examen de convocatoria ordinaria de cálculo será el 22 mayo a las 9:30 en las aulas XX, XX y XX de XX
El examen de convocatoria extraordinaria de cálculo será el 16 de junio a las 9:30 en las aulas XX y XX de XX
